So, schön guten Tag meine Damen, meine Damen, meine Herren, die letzten fünf tapferen Recken

hier willkommen zur letzten Veranstaltung wir wollen uns heute mit der Detektion von

Nicht-Linearitäten beschäftigen, das hatte ich aber letztes Mal schon angesagt und da kommt der

sechste sehr gut. Wir wollen uns das an einem einfachen Einmassen-Schwinger hier uns anschauen

und das klassische Beispiel für nicht lineares Schwingungssystem ist der sogenannte Duffing-Schwinger

ganz normales Schwing-Massedämpfer und dann eine kubische Steifigkeit das heißt ich habe hier diesen

Term wie das auswendet von C mal Y plus C mal B ist eine weitere Fetische mal Y hoch 3 also eine

kubische Steifigkeit das ist der sogenannte Duffing-Schwinger das ist so das Standard-Test-Beispiel

das entspricht wenn man sich das vorstellen möchte einem einseitig beidseitig eingespannten Balken

so einer dünnen Blattfeder die man jetzt nicht nur mit kleinen Auslenkungen sondern mit etwas

größeren Auslenkungen verbiegt. Ja damit ich das jetzt nicht linearisieren sondern auch die nächsten

nicht linearen Term mitnehme ist das dann ein kubischer Term und bei noch größeren kann ich

das entwickeln in so einer Reihe wo dann immer die ungeraden Terme auftauchen ja aber es ist

sozusagen können sich vorstellen als wie so ein biegel einseitig eingespanter Biegelbalken den man

etwas mehr als nur mit kleinen Auslenkungen das das verhält sich ungefähr kubisch in der Steifheit

hat so eine progressive Steifigkeit das heißt wenn ich die groß ausfülle wird dann er wird dann

immer steifer je größer die Auslenkung. Das heißt ich habe hier eine Steifigkeit die von dem y-Quadrat

abhängt an der Stelle so kann ich das auch interpretieren. Ich habe jetzt hier mal einfach

paar Werte angenommen für die Daten und wir regen den harmonisch an einfach hier F0 Cos omega t und

das omega lassen wir von 0 bis 5 Hertz in hundertstel Herz schritten also es steht jetzt

Herz es ist nicht Omega es wäre F, aber egal durchlaufen und wir berechnen den Übertragungsfrequenzgang

jetzt nicht aus einer analytischen Lösung ja weil also die analytische Lösung geschlossen kann man

nicht hinschreiben die Übertragungsfrequenz für den Duffing Schwinger man kann Näherungen hinschreiben

wir berechnen das jetzt so wie man das auch messen würde wenn ich so ein nicht lineares System habe

tübischerweise messe ich dann das heißt ich kann jetzt einfach regen harmonisch an das kann ich

nur mehr ist machen hier und löse dann für eine gegebenen Frequenz Omega die den eingeschwungenen

Zustand durch numerische Zeitschritt integration. Das heißt ich transformiere das nicht in die

Frequenz, ich mache das erstmal im Zeitbereich so als ob ich mit dem Shaker anregen würde mein

System mit einer festen Frequenz ja mess die Antwort dann erhöhe ich warte bis eingeschwungen

mess die Antwort erhöhe die Frequenz warte wieder bis es sich eingeschwungen hat ja mess wieder

die Antwort und so weiter das ist das was man es Steps sine oder hier Steps Cosine Messung

nennen würde und das ist so wie man typischerweise das nicht lineares System auch untersuchen würde

in der Praxis tatsächlich ja da würde man in Frequenz Sweep oder besser halt Stepped also immer

zu festen Frequenzen warten bis es eingeschwungen ist und dann zur nächsten Form hinlauf bei einem

typischerweise festen F0 das heißt man kontrolliert das Kraftsignal an der Stelle ja das heißt ich

habe für eine feste Anregung ja und mess dann die Antwort was ich bekomme ist dann die

Übertragungsfunktion für dieses Kraftniveau der Anregungsniveau darf nicht vergessen sein nicht

lineares System ja bei linear System ist das Verhältnis Antwort zur Anregung immer gleich also

wenn ich die Anregung verdoppelt verdoppelt sich auch die Antwort für nicht lineares System stimmt

das nicht das heißt ich kriege andere Übertragungsfunktion raus für andere Anregungsniveaus

das werden wir gleich sehen ja so deshalb kann man das nicht so eine weiteres hinschreiben und

ich habe jetzt sozusagen die Übertragungsfrequenzgang generiert halt analog zu einer Messung mit einer

bestimmten Kraft anregen harmonisch ja dann Antwort Einschwingvorgang hier abschneiden das übrige

Zeitsignal der Anregung und der Antwort jeweils im Hunting Fenster ja weil das auf null drücken

um so Liegwicht Sachen zu reduzieren dann FFT ja Quotient bilden und hab dann den Übertragungsfrequenzgang

ja und das für die an der Frequenz Stelle Omega und dann erhöhe ich die Anregungsfrequenz und

mache das ganze noch mal das ist natürlich irrsinnig aufwendig und das numerisch macht

und selbst mit einer Experiment dauert sowas mitunter relativ lange ja wenn so für so nicht

linearen Schwinger wirklich sehr fein Frequenz aufgelöst durchlaufen lassen kann so eine

Messung das geht voll automatisch die stellen das ein und das System wenn es gutes Modalanalysesystem